Question

求问第二题，谢谢！

求问第二题，谢谢！导数问题

Answer 1

(1)
f'(x)
=lim [³√(x+△x)-³√x]/[(x+△x)-x]
△x→0
=lim [³√(x+△x)-³√x][³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim [(x+△x)-x]/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim △x/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim 1/[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=1/[³√(x+0)²+³√[x(x+0)]+³√x²]
=1/[3x^(⅔)]
=⅓x^(-⅔)
(2)
x=0时，x^(-⅔)无意义，函数f(x)在x=0处的导数不存在。

追问

请问您是怎么想到的，这有什么公式吗？做的好顺利，佩服

在吗？请帮忙

追答

不存在怎么想到的。
这个就是导数的定义，属于导数最基础的知识。

追问

为什么上下同乘那个因式？

追答

初中有没有学过立方差公式？
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

如果学后面的知识，前面的知识就还给老师的话，那就没法学了。

追问

谢谢你，我对立方差公式运用不好，想不到

会努力的。。。

追答

还是抓紧时间背公式吧。导数、积分的题目，前面的公式绝大多数都能用到。