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(1)
f'(x)
=lim [³√(x+△x)-³√x]/[(x+△x)-x]
△x→0
=lim [³√(x+△x)-³√x][³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim [(x+△x)-x]/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim △x/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim 1/[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=1/[³√(x+0)²+³√[x(x+0)]+³√x²]
=1/[3x^(⅔)]
=⅓x^(-⅔)
(2)
x=0时,x^(-⅔)无意义,函数f(x)在x=0处的导数不存在。
f'(x)
=lim [³√(x+△x)-³√x]/[(x+△x)-x]
△x→0
=lim [³√(x+△x)-³√x][³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim [(x+△x)-x]/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim △x/△x[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=lim 1/[³√(x+△x)²+³√[x(x+△x)]+³√x²]
△x→0
=1/[³√(x+0)²+³√[x(x+0)]+³√x²]
=1/[3x^(⅔)]
=⅓x^(-⅔)
(2)
x=0时,x^(-⅔)无意义,函数f(x)在x=0处的导数不存在。
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请问您是怎么想到的,这有什么公式吗?做的好顺利,佩服
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