Question

急求！！！高中数学题答案！要解答过程！

已知直线y=ax+1双曲线3x²-y²=1交与A、B两点。若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值

Answer 1

解：把y=ax+1代入双曲线方程并整理得：

Answer 2

这是一个典型的垂直问题的表述方式
以AB为直径的圆过原点，即OA⊥OB,今后在大型考试中会经常遇到。要重视这种问题的典型解法

设A（X1，y1），B（X2，y2）
将y=ax+1代入3x²-y²=1 整理的（3-a^2)x^2-2ax-2=0
由韦达定理有
x1+x2=2a/(3-a^2) , x1*x2=-2/(3-a^2)
OA⊥OB则向量OA*向量OB=0
x1*x2+y1y2=0
x1*x2+(ax1+1)(ax2+1)=0
(a^2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0
(a^2+1)(-2/(3-a^2)+a*2a/(3-a^2)+1=0
解得：
a=±1

Answer 3

设A（X1，aX1+1），B（X2，aX2+1）
因为以AB线段为直径的圆过坐标原点，所以直线AO于BO的斜率乘机等于-1。
所以（aX1+1）*（aX2+1）/(X1*X2)=-1
将y=ax+1代入3x²-y²=1 整理的（3-a^2)x^2-2ax-2=0
由韦达定理有 x1+x2=2a/(3-a^2) x1*x2=-2/(3-a^2)
将上两式代入第一个式子得a^2=1
所以a=正负1。

Answer 4

以AB为直径的圆过原点，
根据初中所学园周角的定义就可以知道，
即OA⊥OB,即角AOB为90度

可以设A（X1，y1），B（X2，y2）
将y=ax+1代入3x²-y²=1 整理的（3-a^2)x^2-2ax-2=0
由韦达定理有
x1+x2=2a/(3-a^2) , x1*x2=-2/(3-a^2)
OA⊥OB则向量OA*向量OB=0
x1*x2+y1y2=0
x1*x2+(ax1+1)(ax2+1)=0
(a^2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0
(a^2+1)(-2/(3-a^2)+a*2a/(3-a^2)+1=0
解得：
a=±1