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高数问题，麻烦了

高数问题，麻烦了28题

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Answer 1

1)若 0
1
令原式 = A
lnA = 1/n ln [ 1+x^n +(x²/2)^n ]
由洛必达法则
lim(n→+∞) lnA
= [ x^n lnx + (x²/2)^n ln(x²/2) ] / [ 1+x^n +(x²/2)^n ]

3.1)若 1
2 ，则 0
2时，原式 = x²/2
可以合并为 原式 = max { 1，x，x²/2 }

追答

1)若 01
令原式 = A
lnA = 1/n ln [ 1+x^n +(x²/2)^n ]
由洛必达法则
lim(n→+∞) lnA = [ x^n lnx + (x²/2)^n ln(x²/2) ] / [ 1+x^n +(x²/2)^n ]

3.1)若 1 2 ，则 0 2时，原式 = x²/2
可以合并为 原式 = max { 1，x，x²/2 }

追问

能不能麻烦你写的条理清晰一点，谢谢了

追答

我1234都分类标好了

还不够条理。。。

追问

懂了，谢了

有没有可能不用那个取In直接做

追答

其实可以

追问

我说你上一条回答

第一次那个回答看不懂

追答

就是直接除以x^n或者(x²/2)^n

追问

那应该怎么搞

直接分类就行了吧

追答

就是不用求对数

对

追问

哦哦，试一下

谢了啊大兄弟

追答

还有一种夹逼准则，我不知道你能不能看得懂

∵ max{1，x，x²/2 } ^n ≤ 1 + x^n + (x²/2)^n ≤ 3* max{1，x，x²/2 } ^n
∴ max{1，x，x²/2 } ≤ [ 1 + x^n + (x²/2)^n ] ^(1/n) ≤ max{1，x，x²/2 } * 3^(1/n)

而 lim(n→+∞) 3^(1/n) = 1
由夹逼定理
原式 = max{1，x，x²/2 }

你可以研究下

追问

能不能麻烦帮我看一下我还有两个没解决的提问😂