Question

在相同周长的情况下什么图形的面积最大

Answer 1

一般地，周长相同，边的数量越多的凸图形面积越大。综上，周长相同，圆（可视为正无穷边形）面积最大。周长相等时，圆面积>正方形面积>长方形面积>平行四边形面积。
一、先比较长方形和正方形
选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。
如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤(a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得最大值，此时刚好就是正方形。
二、再比较正方形和圆
假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。

综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积最大的是圆形。
如果是周长相等的正方形，正五边形，正六边形，那哪个面积更大呢？
从长方形和正方形的比较中，给出拓展：
在周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。
从正方形和圆的比较中，给出拓展：
周长相等的正n边形，n越大，面积越大。因为n越大，越接近圆。

Answer 2

周长一定情况下：
四边形面积大于三角形，
五边形大于四边形，
六边形大于五边形，
……
所以边越多，面积越大，
当有无数条边时，即为园时，面积最大。

Answer 3

在相同周长的情况下圆的面积最大

Answer 4

周长相同时，平行四边形，长方形，正方形，圆的面积哪个大？

Answer 5

是圆，因为C/S的比值最小。