Question

函数的有界性定义什么意思

函数的有界性定义什么意思如果存在一个正常数M,使得对于任意的x属于d，这句话什么意思，没看懂
正数m是指定义域的数吗？还有上课的时候老师说sinx的界限可以是2，3，sinx最大不是1吗

Answer 1

设函数f(x)的定义域为D，f（x）集合D上有定义。

如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

扩展资料

关于函数的有界性．应注意以下两点：

(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；

(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界(见图2)．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的，如

 

参考资料来源：百度百科-函数的有界性

参考资料来源：百度百科-有界性

Answer 2

Answer 3

函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性,例如 正弦函数f(x)=sin x ,取值范围是 -1到1 ,是一个有限的范围,因此可以说这个函数有界,而 y=x 这个函数的取值范围是 R,是一个无限的范围,所以可以说这个函数无界.
用数学语言描述：存在M∈R,使任意x∈f(x)的定义域,都有 |f(x)| ≤M,则称函数f(x)有界。

Answer 4

那个d是定义域的意思，就是存在一个数m，使得x在定义域内对应的函数值的绝对值小于等于m

追问

哦

为什么要有绝对值

追答

你是学高数对吧

如果没有绝对值，只是小于m称其为有上界

当大于-m为有下界

只有既有上界又有下界的时候才是有界

追问

定义域存在一个数（m）?

m是定义域的数还是值域的数？

Answer 5

这个定义还不怎么难理解。函数有界就是指在函数的定义域内，这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大。显然这个固定的正数M不是唯一的，比如若有一个正数M1满足条件，则任何一个大于M1的正数M2也满足条件，都可以作为定义里的固定数M，就像你举的例子sinx那样。至于为什么要用函数值得绝对值形式，是因为若没有绝对值，f(x)<=M，函数不一定有下界，如在（-1，0）内，函数1/x<1，但此函数是无下界。因此有界是指函数既要有上界，又要有下界，这样才叫有界。