Question

数学极限问题，具体如图，求问方法1和2为什么得出的结果不一样，哪个是正确的？

Answer 1

第一种明显错误。
两个重要极限代换是在极限存在的情况下,
sinx/x=1
(1+1/n)^n=e
而这个题目中,e^n是变量,注意是变量,所以就不可以代换了.极限代换时,必须不含有自变量。
就是说(1+1/n)^n中的n和另外一个n应该同时被替换掉才可以。 因为n都在变化，而你替换的时候，是假设一个n→∞，另一个n不变，就好比(1+1/n)^2n=e²，因为2是不变的，而(1+1/n)^n中的n→∞的。
所以应该将整个式子加上分母按整体来考虑。