微分方程求解，谢谢！
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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解：∵cosxsinydy=cosysinxdx
==>sinydy/cosy=sinxdx/cosx
==>d(cosy)/cosy=d(cosx)/cosx
==>ln│cosy│=ln│cosx│+ln│C│ (C是积分常数)
==>cosy=C*cosx
∴原方程的通解是cosy=C*cosx (C是积分常数)
∵当x=0时，y=π/4
∴cos(π/4)=C*cos(0)
==>C=1/√2
故原方程满足初始条件的特解是cosy=cosx/√2。
==>sinydy/cosy=sinxdx/cosx
==>d(cosy)/cosy=d(cosx)/cosx
==>ln│cosy│=ln│cosx│+ln│C│ (C是积分常数)
==>cosy=C*cosx
∴原方程的通解是cosy=C*cosx (C是积分常数)
∵当x=0时，y=π/4
∴cos(π/4)=C*cos(0)
==>C=1/√2
故原方程满足初始条件的特解是cosy=cosx/√2。
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