Question

方程通解，求了那么多不定积分，怎么的只有一个C

Answer 1

∫ dy＝∫ 2x dx ，两边都应该看做“不定积分”。右边求出来是 x²＋C1
，左边 ∫ dy 相当于被积函数是1，即 ∫ 1·dy，谁关于y求导等于1呢？显然是y，由于是求不定积分，所以左边的积分结果应＝y＋C2
那么，∫ dy＝∫ 2x dx 可以写成 y＋C2 ＝ x²＋C1
移项，有 y ＝ x²＋C1－C2， 由于C1和C2都是任意常数，因此C1－C2可以合并成一项，用一个新的字母C表示，那么 y ＝ x²＋C1－C2 也可以写成 y ＝ x²＋C
这就是你所看到的最后结果。所以两端同时求不定积分时，实际只需要在某一侧加上常数C，通常是 x 所在的那一侧。如果两侧都加常数，和上面一样，最后两端的常数总是可以合并成一个新常数C。