Question

高中数学函数单调性。题目如图，用fx1-fx2证明，写出过程。√a是怎么得到的？

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Answer 1

y=x+a/x，其定义域是x不等于0，
将上式两边同时乘以x，得到
x^2-yx+a=0，因为x是有解的，其判定式为
k=（-y）^2-4a=y^2-4a>=0,解出y>=2a^0.5或y<=-2a^0.5
解出此时y对应的x值为x1=a^0.5或x2=-a^0.5
函数的增减性用其定义来证明，因为x1和函数的定义域将x正轴分成了两段，所以我们也分段讨论
设a^0.5>=x1>X2,且x1，x2都大于0
f（x1）-f（x2）=x1-x2-a*（x1-x2）/(x1*x2)=（x1-x2）[x1*x2-a]/(x1*x2)
0<x1<=a^0.5……1式，x1>x2
0<x2<a^0.5……2式
1式乘以2式，得到
0<x1*x2<a，x1*x2-a<0,又x1-x2>0,x1*x2>0,
所以有f（x1）-f（x2）<0,函数为减函数
x1>X2>a^0.5,且x1，x2都大于0
f（x1）-f（x2）=x1-x2-a*（x1-x2）/(x1*x2)=（x1-x2）[x1*x2-a]/(x1*x2)
x1>a^0.5……1式，x1>x2
x2>a^0.5……2式
1式乘以2式，得到
x1*x2>a，x1*x2-a>0,又x1-x2>0,x1*x2>0,
所以有f（x1）-f（x2）>0,函数为增函数

Answer 2

y=x+a/x是对勾函数。（a＞0）
你可以用导数和描点法画画它的图。在x=-根号a与x=根号a这两处，对勾函数会各有一个极值点。

追答

希望被采纳，谢谢

实在不理解，就想想均值不等式

题目里面的x＞0，用均值不等式，一定二正三相等。那么x=a/x，所以当x＝根号a，这个函数有最小值（也就是用导数求到的极值点）

Answer 3

根号2⃣️是因为两个相乘和a比大小，所以都大于或小于根号2⃣️就有确定的正负号了

追问

√a怎么算出的

Answer 4

过程你已经给了，我就不写了

追问

√a怎么算出的

追答

因为x1乘x2要＜a，用极限思想，假设x1＝x2，这时候x1乘x2＝a算出来x等于根号a

但是因为x1＜x2所以当x2取到根号a时x1乘x2就＜a

Answer 5

喝做出焙锤荒山衅