Question

关于高等数学第七版收敛数列的问题：用反证法证明极限的唯一性时，证明里自动默认去掉绝对值符号。为什么

关于高等数学第七版收敛数列的问题：用反证法证明极限的唯一性时，证明里自动默认去掉绝对值符号。为什么即2-2，2-3自动默认正数，由结论可以看出。

Answer 1

|xn-a|＜（b-a）/2，那么就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2，移项得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2，即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立，那么我们只取用右边的xn＜（a+b）/2。

有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

Answer 2

没有默认，只是省略了一下步骤：
2-2：

|xn-a|＜（b-a）/2
那么就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2
移项得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2
即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立
那么我们只取用右边的xn＜（a+b）/2
2-3：
|xn-b|＜（b-a）/2
那么就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2
移项得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2
即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2
那么我们只取用左边的（a+b）/2＜xn
这两个不等式就是这样来的，而不是什么默认去掉绝对值符号。

追问

谢谢大神 我会努力学习高数的