一道关于多元函数微积分题的高等数学题求解第16题怎么做？
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有两个相异实根.
因为f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0,根据中值定理,有三个相异的x1∈(1,2),x2∈(2,3),x3∈(3,4)满足f'(x1)=f'(x2)=f'(x3)=0.再次根据中值定理,有两个相异的x4∈(x1,x2),x5∈(x2,x3)满足f"(x4)=f"(x5)=0.
又因f(x)为关于四次多项式,故f"(x)为二次多项式,f"(x)=0最多只有两个根,故有且只有两个相异的实根x4和x5.
因为f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0,根据中值定理,有三个相异的x1∈(1,2),x2∈(2,3),x3∈(3,4)满足f'(x1)=f'(x2)=f'(x3)=0.再次根据中值定理,有两个相异的x4∈(x1,x2),x5∈(x2,x3)满足f"(x4)=f"(x5)=0.
又因f(x)为关于四次多项式,故f"(x)为二次多项式,f"(x)=0最多只有两个根,故有且只有两个相异的实根x4和x5.
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