Question

高数，画线的地方，这样做的意义是什么，后来不是又变回来了吗

Answer 1

当然有意义，这是换元法积分上下限的变化过程。
因为x=π/4-t
当x=π/4时，t=0
当x=0时，t=π/4
所以积分上下限从(π/4，0)→(0，π/4)
为什么会变回去？
因为dx=-dt
所以积分 ∫(π/4，0)=-∫(0，π/4)=∫(π/4，0)
为什么说有意义？
我先不考虑被积函数，
我设x=π/2-t
当x=π/4时，t=π/4
当x=0时，t=π/2
所以积分上下限从(π/4，0)→(π/4，π/2)
dx=-dt
积分 ∫(π/4，0)=-∫(π/4，π/2)=∫(π/2，π/4)
换元法以后的积分上下限就不同了。
同理，设x=t-π/2等等，积分上下限也会不同。
此题是正好换元法后的积分上下限没变，是个特例。正常换元法求积分都要一步步写出来这样不仅不会扣分，更重要的是了解整个换元步骤，不至于漏了什么。

追问

谢谢