高数导数第六题，谢谢 50
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证明：因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
于是,由导数定义有
f`(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0)[f(-x)-f(0)]/[x-0]
=-lim(-x→0)[f(-x)-f(0)]/[-x-0]=-f`(0)
即f`(0)=-f`(0)
即f`(0)=0
于是,由导数定义有
f`(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0)[f(-x)-f(0)]/[x-0]
=-lim(-x→0)[f(-x)-f(0)]/[-x-0]=-f`(0)
即f`(0)=-f`(0)
即f`(0)=0
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