Question

C为由z=1到z=1+i的直线段，则∫czIm（z）dz=

Answer 1

设z=x+iy，则dz=dx+idy

原式=∫(c) (x-iy)(dx+idy)

=∫(c) xdx+ydy + i∫(c) xdy-ydx

将x=0,y：-1→1代入上式

=∫[-1→1] y dy + i∫[-1→1] 0 dy

=0

或：

令Re(z) =t 直线c是 y=x/2 x[0,2]

则z=t+t*i/2 dz=(1+i/2)dt

原式=∫t*(1+i/2)dt=(2+i)*t^2/4 t[0,2] =2+i

扩展资料：

在平面上，一动点以一定点为中心，一定长为距离而运动了一周的轨迹，叫做圆周。简称圆。动点与某定点保持一定距离R而运动时，该动点可能经过的最大的空间就是圆周。顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

参考资料来源：百度百科-圆周

Answer 2

线段参数方程为z=1+it,t∈[0,1]
把参数方程代入被积函数中,得
原式=∫[0→1](1+it)t*idt
=it²/2-t³/3|[0→1]
=i/2-1/3