Question

第二类曲面积分问题

积分号省略，（y^2-z）dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy,积分区域是锥面z=根号下(x^2+y^2)(0<=z<=h)的外侧。
答案说积分区域在yOz平面及zOx平面的投影均为三角形区域，由于将积分区域分为前后或者左右两部分，而所求积分第一项被积函数不含x，第二项被积函数不含y，故这两项积分为0，这是为什么？

Answer 1

## 第二类曲面积分

注意第二类曲面积分向重积分转换过程中曲面的“侧”的影响：前侧为正后侧为负。以(z^2-x)dzdx为例，参考下图分析：

这实际上可以归纳为第二类曲面积分的一个性质：

如果积分曲面关于坐标面x=0（即YOZ平面）对称，而被积函数为关于x的偶函数，则该第二类曲面积分为0；相应地，若被积函数关于x为奇函数，则第二类曲面积分结果为一半曲面上积分的2倍。关于坐标面y=0，z=0具有类似的结论。

是不是有点第一类曲面积分中奇偶对称性的影子？不过它们实际上是不同的原理。

追问

您讲的这些我都理解了，这道题用高斯公式很容易解决，我只是无法理解写这个答案的人，为什么说“第一项被积函数不含x，第二项被积函数不含y，故这两项积分为0”，也许我不该深究？

追答

你确定理解了我上面写的？我上面正是回答了“第一项被积函数不含x，第二项被积函数不含y，故这两项积分为0”这个问题。第一项被积函数不含x表明该被积函数是x的偶函数，然后使用我上面写出的第二类曲面积分的性质即可

追问

这一句话让我顿悟了“第一项被积函数不含x表明该被积函数是x的偶函数“，十分感谢！

Answer 2

考研数学被大多数考生列为重点逃避对象，究竟考研数学复习过程中，有没有更好的方式方法？选择怎样的参考资料，做哪种类型的练习题才能在短期内提高成绩。很遗憾的告诉大家，基本没有。考研数学是由不同的知识点组合起来，成绩的高低并不仅仅是喜欢数学就能够解决的。勤加练习，熟能生巧，方法公式就摆在课本上，希望考生在日常联系中夯实基础，在考场上才能运用自如。以下是小编为考生们梳理的2018考研数学复习：第二类曲面积分的计算方法相关内容，希望大家坚守初心，尽全力备战2018考研。
　　第二类曲面积分也称为对坐标的曲面积分，常常是针对数一同学考查的重点。且第二类曲面积分有时常常需要转化为三重积分的计算，甚至有时会和空间解析几何结合起来一起进行考查 . 在研究综合问题之前，我们首先要搞清楚第二类曲面积分的计算的常用方法. 根据题目的信息然后再选用合适的方法进行解决.