Question

高一数列的应用题

某城市为了引进外资，决定加强市容建设与设施建设，年初以年利率9%贷款2000万元，全部用于建设，由于环境改善，招商引资工作开展得非常顺利.年初经济就有了较大发展.市财政收入有了很大提高，当年开始还贷，如果该市今年财政收入为40000万元，以后以每年7%的速度增长，且以当年财政收入的2.5%还贷款，则这笔贷款在几年内可还清？

Answer 1

解：设第N年财政收入为，每年还款组成数列.

由于（万元），∴（万元），

则第1年可还贷款数万元，还欠贷款（万元），

第2年可还贷款数万元，还欠贷款（万元），

第3年可还贷款数（万元），

即第3年可还清楚贷款．

答：这笔贷款3年内可以还清.

Answer 2

设n年还清
需还 2000*（1.09^n) ——1式
0.025*40000(1+1.07+……+（1+0.07^(n-1)))
=0.025*40000(1-0.07^n)/(1-0.07) ——2式
两式相等，接下来自己算吧~

Answer 3

解：设x年可以还清贷款。
则依据题意有： 40000X2.5%+40000X(1+7%)X2.5%+...+40000X(1+7%)^x=2000X(1+9%)^(x+1)
解之得： x=4
所以，4年可以还清。

Answer 4

[（1+9%)的n次]*2000=40000*2.5%*[(1+7%)的n次]由此式解n

Answer 5

3年