Question

数学，函数导数4道题，求详解

数学，函数导数4道题，求详解谢谢

Answer 1

Answer 2

函数y=f(x)在t点处可导,就是当自变量x→t 时,极限lim[f(x)-f(t)]/(x-t)=f'(t)存在
这里,x是在t附近的自变量的取值(x是可变的),△x=x-t就是自变量从t到x的改变量（即自变量的增量）,对应的 △y=f(x)-f(t)是自变量从t到x时,函数的改变量（即函数值的增量）
∴[f(x)-f(t)]/(x-t）是增量比,f'(t)=lim[f(x)-f(t)]/(x-t)就是“增量比的极限”.

Answer 3

(3)
y=e^(-3x^2)
y'= -6x.e^(-3x^2)
(4)
y= [arcsin(x/2) ]^2
y' = 2[arcsin(x/2) ] .d/dx ( [arcsin(x/2) ])
= 2[arcsin(x/2) ] . (1/√[1- (x/2)^2] ) .d/dx (x/2)
=2[ arcsin(x/2) ] /√(4-x^2)
(5)
y= e^(-x/2) .cos(3x)
y' = [ -(1/2)cos3x -3sin3x ] .e^(-x/2)
(6)
y= (sinx)^4. cos4x
y' = 4(sinx)^3. cosx . cos4x + (sinx)^4 . ( -4sin4x)
=4(sinx)^3. cosx . cos4x + -4sin4x. (sinx)^4