Question

不等式，解方程

不等式，解方程24，2

Answer 1

这种题型，计算很复杂
从函数的定义域：
45x^2-30x+1>=0……1式
且7+6x-9x^2>=0……2式
且45x^2-30x+1<(7+6x-9x^2)^2……3式
由1式和2式可知
1/3+2*5^0.5/15<=x<=1/3+2*2^0.5/3
或1/3-2*2^0.5/3<=x<=1/3-2*5^0.5/15
估计方程的定义域在（-1，1.5）之内
3式化简得到： 27x^4-36x^3-45x^2+38x+16>0
设f(x）=27x^4-36x^3-45x^2+38x+16
f'(x)=108x^3-108x^2-90x+38
f'(0)=38
f'(1)=-52
f'(2)=290
f'(-1)=-88
所以f'(x)=0的三个根分别在（-1，0），（0，1），（1，2）之间
使用盛金公式求出
x1=-0.7468
x2=1/3
x3=1.4134567
所以函数f(x)的增减性如下：
当x>x3,增函数
x2<x<=x3,减函数
x1<x<=x2,增函数
x<=x1,减函数
那么f(1)=0
f(2)=56
f(0)=16
f(-1)=-4
f(1/3)=68/3
f(-2)=480
综合，f(x)=0的四个根的情况如下
x11在（-2，-1）
x12在（-1，0）
x13=1
x14在（1.41，2）
x12采用试探法
f(-1/2)=-119/16
f(-0.3)=1.7407
f(-0.35)=-0.86383125
f(-0.34)=-0.346245
f(-0.32)=0.6947635
f(-0.33)=0.17343
f(-0.332)=0.069349
f(-1/3)=0
所以x12=-1/3
结合上述的x的定义域范围，所以f(x)>0的解
是：1/3+2*5^0.5/15<=x<1
或-1/3<x<=1/3-2*5^0.5/15