Question

求大神来求不定积分 第四个 和第五个

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Answer 1

=∫(sinx)^4cosx/(1-sin²x)dx
=∫1/(1-sin²x)-(1+sin²x)dsinx
=1/2∫1/(1-sinx)+1/(1+sinx)dx-sinx-sin³x/3
=(ln(1+sinx)-ln(1-sinx))/2-sinx-sin³x/3+C

追答

=∫csc³xsec³xdx
=∫csc³xsecxdtanx
=csc³xsecxtanx-∫tanxdcsc³xsecx
=csc²xsec²x-∫tanx(3csc²x(-cotxcscx)+csc³xtanxsecx)dx
=csc²xsec²x+∫cscxsec³x-3csc³xdx
其中∫cscxsec³xdx=
∫tanxsec³x/tanxsinxdx
=∫sec²x/tan²xcosxdsecx
=∫sec³x/(sec²x-1)dsecx
=∫secx+secx/(sec²x-1)dsecx
=sec²x/2+ln(sec²x-1)/2
=sec²x/2+ln|tanx|
而3∫csc³x=-3∫cscxdcotx
=-3cscxcotx+3∫cotxdcscx
=-3cscxcotx-3∫cot²xcscxdx
=-3cscxcotx-3∫csc³x-cscxdx
=-3(cscxcotx-∫cscxdx)/2
=-3(cscxcotx+ln|cotx+cscx|)/2

5简化下，
=∫8/sin³2xdx
=4∫csc³2xd2x
=-4∫csc2xdcot2x
=-2(csc2xcot2x+ln|csc2x+cot2x|)

追问

第五题 最后一步 能 写的 清楚 点吗 刚开始学 谢谢

追答

∫secxdx=∫(tanxsecx+sec²x)/(tanx+secx)dx=ln|tanx+secx|