这题怎么做？设∑是球面x2+y2+z2=a2的外侧，Dxy:x2+y2≤a2，则必有
解：积分域：x²+y²=2ax，即有bai(x-a)²+y²=a²，这是一个园du心在(a，0)，半径r=a的园域。
z²=4a²-x²-y²；∂z/∂x=-x/z，∂z/∂y=-y/z；
A=[Dxy]∫∫√(1+x²/z²+y²/z²)dxdy=[Dxy]∫∫√[1+(x²+y²)/(4a²-x²-y²)]dxdy=[Dxy]∫∫√[4a²/(4a²-x²-y²)]dxdy
=[Dxy]2a∫∫√[1/(4a²-x²-y²)]dxdy
换成极坐标：x=ρcosθ，y=ρsinθ；积分域[Dρθ]：ρ²=2aρcosθ，即ρ=2acosθ；-π/2≦θ≦π/2；
A=2a∫∫[Dρθ][1/√(4a²-ρ²)]ρdρdθ=2a∫[-π/2，π/2]dθ∫[0，2acosθ](-1/2)d(4a²-ρ²)/[√(4a²-ρ²)]dρ
=2a∫[-π/2，π/2]dθ[-√(4a²-ρ²)]︱[0，2acosθ]=2a∫[-π/2，π/2][2a(1-sinθ)]dθ
=4a²(θ+cosθ)︱[-π/2，π/2]=4πa²
扩展资料：
设空间任意点M，它在直角坐标系中的坐标为（x，y，z），则如下的有序数组（r，φ，θ）称为点M的球坐标：坐标r是点M到原点的距离，φ是通过z轴和点M的半平面与坐标面zOx所构成的角；θ是线段OM与z轴正方向的夹角，因此，在空间中这些坐标的变化范围是：
在球坐标系中，坐标曲面分别是：
r=r0：以原点为重心，r0为半径的球面；
φ=φ0：以z轴为边并与坐标平面zOx构成角φ0的半平面。
θ=θ0：以原点为顶点，z轴为轴，半顶角为θ0的圆锥面。
在球坐标系中，坐标曲面分别是：
r=r0，以原点为重心，r0为半径的球面；
φ=φ0，以z轴为边并与坐标平面zOx构成角φ0的半平面。
θ=θ0，以原点为顶点，z轴为轴，半顶角为θ0的圆锥面。
参考资料来源：百度百科-球极坐标系
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