Question

如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F

如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,若AF=4，EF=1,求AG长

Answer 1

解：
∵BF//DE，DE⊥AG，
∴BF⊥AG，
∴∠DEA=∠AFB=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠BAF+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
在△ADE和△BAF中，
∠ADE=∠BAF，∠DEA=∠AFB，AD=AB，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴DE=AF=4，
∵AE=AF-EF=4-1=3，
∴AB=AD=5（根据勾股定理），
在△AFB和△ABG中，
∠AFB=∠ABG=90°，∠FAB=∠BAG，
∴△AFB∽△ABG（AA），
∴AB/AG=AF/AB，
∴AG=AB×AB/AF=5×5/4=25/4.

追问

但是我没学相似

追答

没学相似，用方程。
设AG=x，则FG=x-4，AB=5，BF=3，根据勾股定理，BG^2=AG^2-AB^2=BF^2+FG^2.