Question

求第二小问详细过程

Answer 1

（1）x^2/2+y^2=1.①
（2）l:y=k(x-1),②
把②代入①，得x^2+2k^2(x^2-2x+1)=2,
整理得(2k^2+1)x^2-4k^2x+2k^2-2=0,
△/8=2k^4-(2k^2+1)(k^2-1)=k^2+1,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
x1+x2=4k^2/(2k^2+1),
MN的中点P的坐标满足:x=(x1+x2)/2=2k^2/(2k^2+1),
代入②，y=-k/(2k^2+1),
MN的垂直平分线y+k/(2k^2+1)=(-1/k)[x-2k^2/(2k^2+1)]交x轴于D(k^2/(2k^2+1),0),
∴|DP|=|k|√(k^2+1)/(2k^2+1),
|MN|=√[△(k^2+1)]/(2k^2+1),
∴w=|DP|/|MN|=|k|/√[8(k^2+1)]<√2/4，
∴w的取值范围是[0,√2/4）,为所求。