Question

已知CA=CB, ∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°,∠CBE=30°.求∠EFA的度数

Answer 1

在三角形CAB内部作∠BAD＝20°,AD与CB交于D
因为CA＝CB,∠C＝20°
所以∠CAB＝∠CBA＝∠ABD＝80°
所以∠ADB＝80°
所以∠ADB＝∠ABD
所以AB＝AD
所以∠EAD＝60°
因为∠EBA＝50°
所以∠BEA＝50°
所以∠EBA＝∠BEA
所以AB＝AE
所以AE＝AD
所以△AED是等边三角形
所以AD＝ED,∠ADE＝60°
所以∠FDE＝40°
因为∠DAF＝60°－20°＝40°,∠ADF＝100°
所以∠AFD＝40°
所以∠AFD＝∠DAF
所以AD＝DF
所以DF＝ED
所以∠EFD＝∠DEF＝70°
所以∠AFE＝70°－40°＝30°

Answer 2

以A为圆心，AE为半径，交BC于D，连接ED
AE=AD
∵∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°，∠CBE=30°
∴∠AEB=50°，∠ABE=50°
∴AB=AE=AD，∠ADB=80°△ABD为等腰三角形
∴∠BAD=20°
∴∠DAF=40°，∠EAD=60°
∴△AED为等边三角形，
∠EDA=∠EAD=∠AED=60°
∴∠DAF=40°=∠AFB，
∴△ADF为等腰三角形，
∵∠ADB=80°，∠EDA=60°
∴∠EDF=40°
∴∠EFD=∠FED=70°
∴∠EFA=∠EFD-∠AFB=70°-40°=30°

Answer 3

C作AB垂线于G,交BO延线于E,连AE.
∵∠CAB=∠CBA=50°
∴A点与B点关于CE称
∵∠OBC=20°∠ECB=40°
∴∠CEA=∠CEB=120°
∴∠CEA=∠OEA=120°
∵∠EAB=∠EBA=30° ∠OAB=10°
∴∠OAC=40°AE平∠OAC C与O点AE称
∴∠OCA=∠COA=（180°-∠OAC）/2=(180°-40°)/2=70°

追问

错了

Answer 4

Answer 5

由正旋定理可以证明EC/CB=EA/AF，也就是EC/EA=CB/AF，由此可知△ECB与△EAF相似，因此∠EFA＝∠EBC=30º