Question

矩形ABCD的中心

如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N。
若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，则y与x的函数关系式为 。

Answer 1

解：如右图所示，自O作OF⊥CD于F，OE⊥BC于E，OG//BC,MG//CD
MG交OG于G。
∵ OM⊥ON，∴ ∠MOG与∠NOF互余，Rt△OGM∽Rt△OFN
OF:GM=ON:OM，因为O为矩形中心，所以有OF=AD/2=2,MG=AB/2=3
所以，y:x=2:3，即y=2x/3
y与x的函数关系式即为：y=2x/3

Answer 2

过O作OE⊥BC于E，
过O作OF⊥CD于F，
由∠MON=∠EOF=90°，
∴∠EOM=∠FON。
∴△EOM∽△FON，
∴ON/OM=OF/OE
y/x=2/3，
∴y=2x/3.