Question

已知ABC的角B和角C的平分线BE CF 交于点G 求证

RT
已知ABC的角B和角C的平分线BE CF 交于点G

求证 1.角BGC=180°-1/2(角ABC+角ACB)
2.角BGC= 90°+ 1/2角A

Answer 1

证明：1.
∵B和角C的平分扮颤线BE CF 交于点G
∴∠GBC=1/2∠ABC ∠GCB=1/2∠ACB
∵斗此∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

2.∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴1/2∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB=90°
即1/2∠A+(180°-∠BGC)=90°
∠空缺迅BGC=1/2∠A+180°-90°
∴∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 2

1. 三角形内角和是180度。又BE,CF分别为角ABC,角ACB的平分线。所以，角BGC=180-(角GBC+角GCB)=180°-1/2(角ABC+角ACB)
2. 三角形内角和是180度。扮核樱角ABC+角ACB=180-角A。利用上题氏告结论，角BGC=180°-1/2(角ABC+角ACB)，推得角BGC=180-1/2（180-角厅丛A）=90°+ 1/2角A

Answer 3

证明：凯迟
1， 看三角形BGC，角BGC+角GBC+角GCB=180度，角GBC=1/2角ABC，
角GCB=1/2角ACB，所以 角BGC+1/2（角ABC+角ACB）吵核=180度，
即 角BGC=180°-1/2(角ABC+角ACB)
2，由1可得：角BGC=180度 - 1/2（角ABC+角盯碰李ACB）
=180度-1/2（180度-角A）=90度+1/2角A

Answer 4

三角形BGC中 BGC=180-(GBC+GCB)
GBC=ABC/2
GCB=ACB/野余2
所以BGC=180-(ABC+ACB)/2

三角形ABC中180-A=ABC+ACB
因为BGC=180-(ABC+ACB)/备历2
所以仿脊搜BGC=90-A

Answer 5

1.由BE，CF分别平分∠ABC，ACB，
∴△BCG中：∠BGC+1/2(∠ABC+∠迅脊ACB)=180°（1）,
∴∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB).
2.△世昌态ABC中搜源点：∠A+∠B+∠C=180°（2）
（1）×2-（2）得：
2∠BGC-∠A=180°，
∴∠BGC=90°+∠A/2.
证毕。
注意：上面结论与∠A是否直角无关。

Answer 6

1、因相交后又组了一个新三角形BGC，这样它的内角和为告册好180

即角BGC+角EBC+角FCB=180
又因：BE、CF是角平分线，故角EBC=1/2角ABC 角FCB=1/2角ACB
角BGC=180-1/姿卖2（角ABC+角ACB）
2、角BGC=180-1/2（角ABC+角ACB）=180-1/2（角ABC+角ACB+角A）+1/2角A=180-90+1/2角A=90+1/袜铅2角A