Question

ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)，x趋向0时

Answer 1

这个题觉得最佳答案用洛必达好像挺好（不知道有没有问题），但是问题出在求极限，原式中“e^（c/x）”的左右极限在x趋于0时是不一样的，所以其实极限不存在。（对了，c为常数，且c>0）

所以这题要分别求x趋于0-以及x趋于0+，具体如下：

另外问一下，李永乐？是的话这题原式还有一项是“+a[x]”。当x趋于0-，a[x]=-a；当x趋于0+，a[x]=0，所以要原式极限存在，则要求a=-2。

字丑请凑活，话说现在写还有人看吗……

Answer 2

Answer 3

原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))
=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)
洛必达=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]
=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x²]
洛必达=lim e^[ -ln(1+x) /(3x²+2x)]
=lim e^[ -x /(3x²+2x)]
=lim e^[ -1 /(3x+2)]
=e^-1/2

Answer 4

引用独赏月缺的回答：

应该分左右情况讨论，显然最佳答案是错的。错得离谱

Answer 5

洛必达法则 最后分子是4+4e^-1/2x，分母是1+e^-2/x（由洛必达后分子分母同÷e^2/x得到），所以极限结果为4