Question

数学解答2

四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，且EF较正方形外角角平分线CF于点F，求证；AE=EF

Answer 1

作FM垂直BC于M

因为CF平分角DCM,所以角FCM=45度，则FM=CM

因为角AEB=角BFM,所以tgAEB=tgBFM,即AB/BE=EM/FM

得EM=2FM=2CM=2EC=BC=AB

且可得BE=FM

又知角ABE=角EMF=90度

所以三角形ABE=三角形EMF(边角边)

所以AE=EF

Answer 2

CF是角BCD的外角的平分线，所以点F到线BC的距离为BC的一半，所以三角形ABE和三角形E（D点到BC延长线交点）F全等，所以AE=EF