Question

高数 第5题

Answer 1

前后项分别有确切的极限 6 和 1，
则 原极限 = e^(6-1) = e^5.
如果避开等价无穷小在和差中代换，则为：
lim<x→0>[6x/sinx - ln(1+2x)/2x]
= lim<x→0>[12x^2-sinxln(1+2x)]/(2xsinx)
= lim<x→0>[12x^2-sinxln(1+2x)]/(2x^2) (0/0)
= lim<x→0>[24x-cosxln(1+2x)-2sinx/(1+2x)]/(4x)
= lim<x→0>[24x(1+2x)-(1+2x)cosxln(1+2x)-2sinx]/[4x(1+2x)]
= lim<x→0>[24x(1+2x)-(1+2x)cosxln(1+2x)-2sinx]/(4x) (0/0)
= lim<x→0>[24(1+2x)+48x-2cosxln(1+2x)+(1+2x)sinxln(1+2x)-2(1+2x)cosx/(1+2x)-2cosx]/4
= (24-2-2)/4 = 5，
原式是 e^5.