Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)－x²＋x]＝f(x)－x²＋x

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)－x²＋x]＝f(x)－x²＋x设有且仅有一个实数x0,解得f(x0)＝x0,求f(x)的解析式,麻烦写在纸上，详细点

Answer 1

f(f(x)－x²＋x)＝f(x)－x²＋x
设u=f(x)－x²＋x 得f(u)=u
又有且仅有一个实数x0,使f(x0)＝x0
得u=x0 即 f(x)－x²＋x=x0
f(x)=x²-x+x0
再由f(x0)＝x0 得x0²-x0+x0=x0
解得x0=0或x0=1
f(x)=x²-x 或 f(x)=x²-x+1
经验证只有 f(x)=x²-x+1满足f(x0)=x0有唯一解
所以 f(x)=x²-x+1

追问

我就是不懂验证那里，如何验证?

追答

f(x)=x²-x时
f(x0)=x0 即x0²-x0=x0有两解0,2
f(x)=x²-x+1时
f(x0)=x0 即x0²-x0+1=x0只有一解1

追问

好的谢谢