Question

高等数学下册的一个问题

高等数学下册的一个问题比如这个例五，1/4（1+x-1/4）= 这行是怎么变得？

Answer 1

因为我们目的是要构造x-1这个形式，所以就在x的附近减1，再加1,然后将x-1作为一个整体整理一下

追问

你说的我知道 我想知道后面怎么变成求和那样子的

追答

套用麦克劳林公式，原型1/(1+X)

Answer 2

...... = 1/[2(1+x)] - 1/[2(3+x)]
= 1/[2(2+x-1)] - 1/[2(4+x-1)]
= 1/{4[1+(x-1)/2]} - 1/{8[1+(x-1)/4]}

追问

你说的我知道 我想知道后面怎么变成求和那样子的

追答

代公式 1/(1+u) = ∑ (-1)^n u^n
...... = 1/{4[1+(x-1)/2]} - 1/{8[1+(x-1)/4]}
= (1/4)∑ (-1)^n [(x-1)/2]^n - (1/8)∑ (-1)^n [(x-1)/4]^n
= ∑ (-1)^n [1/2^(n+2) - 1/2^(2n+3)] (x-1)^n