一道极限题
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2017-10-06
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必须还要加一条,一阶导数为0
也就是说一阶导数为0,二阶导数大于0,这样才能说是极小值。
设f(x)在x0点处的一阶导数f'(x0)=0,二阶导数f''(x0)>0
因为f''(x0)>0,说明f'(x)在x0点附近是单调递增的。
所以当x<x0的时候,f'(x)<f'(x0)=0,所以f(x)是单调递减的。
当x>x0的时候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是单调递增的。
所以f(x)在x0附近是左边单调递减,右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。
也就是说一阶导数为0,二阶导数大于0,这样才能说是极小值。
设f(x)在x0点处的一阶导数f'(x0)=0,二阶导数f''(x0)>0
因为f''(x0)>0,说明f'(x)在x0点附近是单调递增的。
所以当x<x0的时候,f'(x)<f'(x0)=0,所以f(x)是单调递减的。
当x>x0的时候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是单调递增的。
所以f(x)在x0附近是左边单调递减,右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。
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