Question

高一基础数学题，有图，好人一生平安

Answer 1

1)f（π）=0
f（0）=2^0.5
f（2^0.5）=2^0.5-π
2）f(5)=ff(11)=f(11-2)=f9=ff(9+6)=ff(15)=f(15-2)=f13=13-2=11
3)a>0时。1-1/2*a=a，解出a=2/3
a<0时，1/a=a，解出a=-1，或a=1（舍去）
所以a=-1或2/3
4)fx=f（x-2），当x>0时，所以有f1=f（-1），f（-1）=1
f3=f1……，f1=f3=f5=f7=……=f（2n-1） n>=0,n为整数
所以f3=1，f（2017）=1
5）fx*f（x+1）=1
f0*f1=1……1式
f1*f2=1……2式
f2*f3=1……3式
f3*f4=1……4式
1式除以2式得到f0=f2
3式除以4式得到f2=f4
2式除以3式得到f1=f3
推广得到f0=f2=f4=f6=……=f（2n）
f1=f3=f5=f7=……=f（2n-1）
ff（5）=ff（1）=f（-5）=f1=-5
f（2017）=f1=-5
6）令x=2y
f（2）=f（2y/y）=f（2y）-f（y）=1……1式
1式中令y=1
f2=f2-f1=1，解出f1=0
令y=2
f4-f2=1，解出f4-f1=2
可以令y=n
f（2n）-f（n）=1
那么必有f（2n）-f1=n
f（2n）=n
令n=2^(n-1)
那么有f（2^n）=2^(n-1) n>=1

Answer 2

，