Question

离散1到300可以被3或5整除不能被7整除的整数个数

离散数学
求1到300之间(包含1与300)，可以被3或5整除，但不能被7整除的整数个数

Answer 1

可以的。A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。A表示为能被3整除的数，也就是3的倍数。B表示为能被5整除的数，也就是5的倍数。

C表示为能被7整除的数，也就是7的倍数。A∩B表示为能同时被3、5整除的数，也就是15的倍数。A∩C表示为能同时被3、7整除的数，也就是21的倍数。B∩C表示为能同时被5、7整除的数，也就是35的倍数。A∩B∩C表示为能同时被3、5、7整除的数，也就是105的倍数。

内容涉及：

1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。

2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。

3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。

4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。

5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。

Answer 2

1~300能被3整除的有100个（300/3下取整）
1~300能被5整除的有60个（300/5下取整）
1~300能被3*5=15整除的有20个（300/15下取整）
所以能被3或5整除的有100+60-20=140（个）
1~300能被3*7=21整除的有14个（300/21下取整）
1~300能被5*7=35整除的有8个（300/35下取整）
1~300能被3*5*7=105整除的有2个（300/105下取整）
所以能被3或5整除且能被7整除的有14+8-2=20（个）
故能被3或5整除但不能被7整除的有140-20=120（个）
*当然也可以这样思考（其实是一样的）：
a=能被3整除的-能被3和（不是或！）7整除的=能被3整除不能被7整除的=100-14=86（个）
b=能被5整除的-能被5和7整除的=能被5整除不能被7整除的=60-8=52（个）
c=能被15整除的（能被3和5整除，即能被3整除且能被5整除）-能被15和7整除的=能被15整除不能被7整除的=20-2=18（个）
能被3或5整除但不能被7整除的=a+b-c=86+52-18=120（个）