Question

求这个函数的极限，要过程

我眼看这个函数的极限用等价无穷小替换是五分之三啊，为什么答案上用洛必达是负五分之三？

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

追问

可趋于π又怎么呢？趋于π的话，sinx和tanx分别趋于0啊~~然后等价无穷小直接就是五分之三啊

追答

看我的解答“解法2”

追问

你好，我只是不明白，我直接就用等价无穷小替换得五分之三，错在哪里了？

追答

等价无穷小的应用，是有条件的！
建议多看看书或是问问老师。

Answer 2

如果x→0时，得到的答案是3/5！可是这里是x→π！！！
lim<x→π>sin3x/tan5x
令x-π=t，则t→0
原式=lim<t→0>sin(3t+3π)/tan(5t+5π)
=lim<t→0>(-sin3t)/tan5t
=-3/5

追问

你好，可以不用换元法再做一次吗？趋于π又怎么呢？趋于π的话，sinx和tanx分别趋于0啊~~

追答

趋于零也有0+和0-的区别！！！