Question

题目如图，求解周长

Answer 1

解：延长AB，使BE=CN，连接DE
因为三角形BDC是等腰三角形
所以DB=DC
所以角DBC=角DCB
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
所以角DCB=角DBC=30度
因为等边三角形ABC的边长为3
所以AB=AC=3
角ABC=角ACB=60度
因为角ABD=角ABC+角DBC=60+30=90度
角ABD+角DBE=180度
所以角DBE=90度
因为角ACD=角ACB+角DCB=60+30=90度
所以角DBE=角ACD=90度
所以三角形DBE全等三角形DNC (SAS)
所以DE=DN
角BDE=角NDC
因为角BDC=角BDM+角MDN+角NDC=120度
角MDN=60度
所以角BDM+角NDN=60度
所以角BDM+角BDE=角MDE=60度
所以角MDE=角MDN=60度
因为DM=DM
所以三角形MDE全等三角形MDN (SAS)
所以ME=MN
因为ME=BM+BE
所以ME=BM+CM
所以MN=BM+CN
因为三角形AMN的周长=AM+MN+AN
所以三角形AMN的周长=AM+BM+CN+AN
因为AB=AM+BM=3
AC=CN+AN=3
所以三角形AMN的周长=6