第二题和第四题怎么做 赶紧谢谢
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如下
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④夹逼法
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n! = 1x2x3x...xn
(n!)^(1/n) ≤ (1+2+...+n)/n
= (n+1)/2
n! ≤ [(n+1)/2]^n
n!/n^n ≤ (1+1/n)^n .(1/2)^n
------------------------------------
0≤ n!/n^n ≤ (1+1/n)^n .(1/2)^n
lim(n->∞) (1+1/n)^n .(1/2)^n
=0
=>lim(n->∞) n!/n^n =0
(n!)^(1/n) ≤ (1+2+...+n)/n
= (n+1)/2
n! ≤ [(n+1)/2]^n
n!/n^n ≤ (1+1/n)^n .(1/2)^n
------------------------------------
0≤ n!/n^n ≤ (1+1/n)^n .(1/2)^n
lim(n->∞) (1+1/n)^n .(1/2)^n
=0
=>lim(n->∞) n!/n^n =0
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