高二数学题,请给出详细过程,谢谢!
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a²+b²/4=1,4a²+b²=4,b²=4-4a²
a√(1+2b²)
=a√[1+2(4-4a²)]
=a√(1+8-8a²)
=a√(9-8a²)
=√a²(9-8a²)
=√[8a²(9-8a²)/8]
因为8a²+(9-8a²)=9
所以当8a²=9-8a²
16a²=9
a²=9/16
a=±3/4时
a√(1+2b²)有最大值√(9/16)(9-8x9/16)=√(9/16)(9-9/2)=√(9/16)(9/2)=9√(2/64)=9√2/8
a√(1+2b²)
=a√[1+2(4-4a²)]
=a√(1+8-8a²)
=a√(9-8a²)
=√a²(9-8a²)
=√[8a²(9-8a²)/8]
因为8a²+(9-8a²)=9
所以当8a²=9-8a²
16a²=9
a²=9/16
a=±3/4时
a√(1+2b²)有最大值√(9/16)(9-8x9/16)=√(9/16)(9-9/2)=√(9/16)(9/2)=9√(2/64)=9√2/8
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