Question

描绘y=cosx/cos2x的图像

希望老师写出过程。谢谢。

Answer 1

求y=cosx/cos2x的二阶导数 ，并求二阶导数的零点

解：dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x

令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0

约分化简去分母得 cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0

即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x=0

cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x=0

cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)=0

cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]=0

cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]=0

cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]=0

cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]=0

cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0

由cosx=0，得x₁=2kπ±π/2；

由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0，即8cos²2x+9cos2x-15=0，得cos2x=(-9+√561)/16

于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16]

扩展资料：

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。

但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。

图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

参考资料来源：百度百科——三角函数

Answer 2

求y=cosx/cos2x的二阶导数 ，并求二阶导数的零点 解：dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x 令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0 约分