Question

f（3x-2）的定义域为[-1,2],求 1.函数f（x）的定义域

Answer 1

设t=3x-2，3x-2>=-1，解得x>=1/3，3x-2<=2，解得x<=4/3，所以f(x)定义域为[1/3,4/3]。

Answer 2

x∈[-1,2]
∴3x∈[-3,6],3x-2∈[-5,4]
∴f(x)定义域为[-5,4]

追问

自变量都是x.定义域不同吗？

追答

f(x)=1/x的定义域是x≠0,请问f(x+1)的定义域难道还是x≠0?

追问

定义域就是自变量x的取值范围，f(3x-2)的定义域是[-1，2]，f(x)的定义域就是u=3x-2的值域，
这里理解不了

追答

用我举的例子来看,f(x)=1/x的定义域是x≠0,也就是说除了0这个数以外,其他任何数都可以放进去.那麼f(x+1)的定义域怎麼求?只要使得x+1≠0,不就都可以填进去了吗?所以x≠-1是定义域.

再看这题,x∈[-1,2]时,3x-2∈[-5,4],也就是说只有[-5,4]这个区间内的数才允许填入f()这个括号内.那麼现在自变量直接是x,所以定义域就是[-5,4].假如说我换一个,换成f(2x+3)的定义域是多少呢?就必须让2x+3∈[-5,4]对吧?然後解x就是定义域.

追问

意思就是说把那个括号里看成一个整体吗？

但是老师说 自变量只能是x定义域也就是x的取值范围 不能是那个值域

这里理解不了，按照您的解释是把括号里的看成一个整体吗？

追答

所以说f(3x-2)的定义域指的是x的取值范围啊.因为你现在填入括号里面的是3x-2,你必须使得这个填入有意义.只有当x∈[-1,2]的时候,3x-2才允许被填入括号.那为什麼只有当x∈[-1,2]时3x-2才能被填进去呢?我是别的区间就不能填进去呢?就恰恰是因为括号里面的数,必须满足它属於[-5,4]这个区间.

追问

复合函数的自变量始终是内层函数的自变量 那么定义域也就是内层函数自变量的取值范围
既然题目已经告诉x的取值范围那么那个就是复合函数的定义域的取值范围
为什么是内层函数的值域？这么说复合函数的自变量就是那个函数关系吗？

追答

题目给的是f(3x-2)的定义域,并没有给f(x)的定义域.就像我说的,题目给了f(x+1)的定义域是x≠-1,那f(x)的定义域,当然和f(x+1)的定义域无关.

说了要看你把什么东西填入那个括号啊