Question

高数题求解~y'''(sinx)^4=sin2x求微分方程的通解 求解答~

可降阶的高阶微分方程

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

∵y′″（sinx）^4＝sin2x＝2sinxcosx，∴d（y″）＝2［cosx/（sinx）^3］dx，
∴d（y″）＝2［1/（sinx）^3］d（sinx）＝－4d［1/（sinx）^2］，
∴y″＝－4/（sinx）^2＋A，∴y′＝Ax＋B＋4cotx，
∴y＝（1/2）Ax^2＋Bx＋C＋4ln｜sinx｜＝Ax^2＋Bx＋C＋4ln｜sinx｜。
∴原微分方程的通解是：y＝Ax^2＋Bx＋C＋4ln｜sinx｜。

Answer 3

y'''=2sinxcosx/(sinx)^4

y''=∫[2sinxcosx/(sinx)^4]dx
=2∫d(sinx)/(sinx)^3
=-1/(sinx)^2+A
=-(cscx)^2+A
y'=∫[-(cscx)^2+A]dx
=cotx+Ax+B
y=∫(cotx+Ax+B)dx
=ln|sinx|+Ax^2+Bx+C，其中A,B,C均为任意常数