Question

高数 有理函数积分的拆项问题

如图，为什么这个题目只能用1项去拆，2项拆的话乘以公因式后就没有常数项了，也就无法待定系数法了
而且不是应该要按2项去拆吗

Answer 1

这道题根本没必要用待定系数法啊，直接凑就行了，分母提出x平方 变成 x^2(x-1) 分子拆成（x-1）^2 +x 一化简直接就积分出来了
用待定系数法前应该先看看是否能直接化简，比待定系数法快很多
如果你非要用待定系数法也可以，2是正规方法，拆分后的分母，应该包含每一项从一次到最高次的所有可能， 比如这里分母是x^2(x-1) 拆分后 要含有x的一次项，x的二次项，和x-1的一次项
如果分母换成x（x-1）^2 拆分后应该含有 x的一次项，x-1的一次项，x-1的二次项。
拆分后每一项的系数，就是你图中的大写的abc ，可正可负可为0，照常解就行了。（甚至可以是虚数）

追问

我知道可以 但是我就是想求证一下 我化简后无法用待定系数法的原因是什么

追答

你这是通分通错了