二重积分求解
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二重积分的计算方法
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云算数据
2024-11-20 广告
云算数据总部位于深圳。作为一家基于数据智能技术的全方位数据处理服务提供商，公司专注于利用API(数据接口)和数据BI(数据智能)技术向客户提供涵盖多个领域、多种场景的标准化API技术服务。同时，云算数据还提供集成API治理、数据治理以及相关...
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区域是一个扇形，圆x²+y²=1，第一象限0~π/4间一个扇形，用极坐标比较好。
y/x=tanθ，dxdy=dS（微面积），取θ~θ+dθ间扇形，dS=（1/2）dθ
化成普通一元函数积分：
（1/2）∫（0，π/4）tanθdθ
=-（1/2）∫（0，π/4）1/cosθ.dcosθ
=（-1/2）（lncosθ）|（0，π/4）
=（-1/2）ln（2^(-1/2))
=(1/4)ln2
y/x=tanθ，dxdy=dS（微面积），取θ~θ+dθ间扇形，dS=（1/2）dθ
化成普通一元函数积分：
（1/2）∫（0，π/4）tanθdθ
=-（1/2）∫（0，π/4）1/cosθ.dcosθ
=（-1/2）（lncosθ）|（0，π/4）
=（-1/2）ln（2^(-1/2))
=(1/4)ln2
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这双重积分直接分离不就好了？
=∫y²dy∫1/x²dx
=∫y²dy∫1/x²dx
追问
这是曲线积分啊
追答
双重积分可以分离积分变量啊
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