二重积分求解
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二重积分的计算方法
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区域是一个扇形，圆x²+y²=1，第一象限0~π/4间一个扇形，用极坐标比较好。
y/x=tanθ，dxdy=dS（微面积），取θ~θ+dθ间扇形，dS=（1/2）dθ
化成普通一元函数积分：
（1/2）∫（0，π/4）tanθdθ
=-（1/2）∫（0，π/4）1/cosθ.dcosθ
=（-1/2）（lncosθ）|（0，π/4）
=（-1/2）ln（2^(-1/2))
=(1/4)ln2
y/x=tanθ，dxdy=dS（微面积），取θ~θ+dθ间扇形，dS=（1/2）dθ
化成普通一元函数积分：
（1/2）∫（0，π/4）tanθdθ
=-（1/2）∫（0，π/4）1/cosθ.dcosθ
=（-1/2）（lncosθ）|（0，π/4）
=（-1/2）ln（2^(-1/2))
=(1/4)ln2
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这双重积分直接分离不就好了？
=∫y²dy∫1/x²dx
=∫y²dy∫1/x²dx
追问
这是曲线积分啊
追答
双重积分可以分离积分变量啊
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