Question

高一数学，数列

高一数学，数列第三题

Answer 1

好的LZ

这题是一个基础的数列处理,第二小题是错位相减.

[]表示下角标...

a[n]=S[n]-S[n-1] (这个式子很重要)

=n²-n-(n-1)²+(n-1)

=n²-n-n²+2n-1+n-1

=2n-2 (n≥2)

而a[1]=S[1]=1-1=0,符合a[n]通项公式

所以

a[n]=2n-2

等比数列b[2]=a[2]=2,b[4]=a[5]=8

b[4]/b[2]=q²=8/2=4

b[n]>0

∴q=2

b[1]=b[2]/q=1

对于等比数列

b[n]=1*2^(n-1)=2^(n-1)

(2)C[n]=a[n]b[n]

T[n]=0X1 + 2X2² + 4X2³ +...+(2n-2)X2^(n-1) ---- (1)

{等比数列q=2,所以这里错位相减乘以2或者1/2都可得到答案}

2T[n]=0+ 2X2³ +4X2^4 +... +(2n-4)X2^(n-1) +(2n-2)X2^n ----(2)

(2)-(1)

T[n]=-8 - 2X2³ -2X2^4 - ... -2X2^(n-1) +(2n-2)*2^n

除开最后一项,前面是首项为-8,公比为2的等比数列,共有n-2项

T(n)=-8(1-2^(n-2)) /(1-2) +(2n-2)*2^n

=8-2*2^n +(2n-2)*2^n

=8+(n-2)*2^(n+1)