Question

己知三角形的三边长是a，b，c(a≤b≤c)，若1/a，1/，1/c也是一个三角形的三边长，求

己知三角形的三边长是a，b，c(a≤b≤c)，若1/a，1/，1/c也是一个三角形的三边长，求a/c的取值范围

Answer 1

因为a，b，c是三角形的三条边，
而且 a≤b≤c，两边除以 c 则有
a/c ≤ 1 …… （1）
根据“两边之和大于第三边”可得
a+b>c
两边除以 a 得：
c/a < 1+b/a ……（2）
又因为1/a，1/b，1/c也是一个三角形的三边长，且有1/a≥1/b≥1/c，则有
1/b+1/c > 1/a
两边都乘以 b 得到：
b/a < 1+b/c≤1+1=2，即 b/a<2，代入式（2）即有
c/a < 3 ，则 a/c >1/3 （3）
根据（1）、（3）可得
1/3<a/c≤1
（下界值1/3，好像不对，应该还要大点儿，但是做不出来了^_^）

Answer 2

Answer 3

。

追答

a/c＜=1