Question

高考数学 函数

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Answer 1

（I）求导，分析导函数的正负区间。
f(x)=e^x(e^x-2a-1)-(a+1)x
f'=e^x(e^x-2a-1)+e^2x-(a+1)
=e^x(2e^x-2a-1)-(a+1)=2(e^x)²-（2a+1）e^x-(a+1)
把e^x看成变量，是一个一元二次方程。
Δ=（2a+1）²+8（a+1）
=4a²+4a+1+8a+8
=4a²+12a+9
=（2a+3）²≥0
根e^x=[2a+1±（2a+3）]/4
e^x1=[2a+1+（2a+3）]/4=a+1;
e^x2=[2a+1-（2a+3）]/4=-1/2（不可能）;
(1)a+1≤0，a≤-1，f'(x)=0无解，f'(x)>0，在全部定义域R上是增函数。
（2）a>-1,f'(x)=0有一个根，e^x=a+1,x=ln(a+1),
x≥ln（a+1），增函数；x<ln(a+1),减函数；

x=ln(a+1),e^x=a+1时，有最小值。

（II）最小值>0即可。
a≤-1，在全部定义域R上是增函数，
f(-∞）>0,
f(-∞）=0-(a+1)(-∞）=(a+1)∞,a+1>0,a>-1,矛盾，无解；
a>-1,f(x)min=f(ln(a+1))=(a+1)(a+1-2a-1)-(a+1)ln(a+1)
=-a(a+1)-(a+1)ln(a+1)
=-(a+1)(a+ln(a+1))>0
a+ln(a+1)<0,
h(a)=a+ln(a+1)
h'(a)=1+1/(a+1)>0,h(a)是增函数，a+1<1，-1<a<0时，ln(a+1)<0,a趋近于-1时，ln（a+1）趋近于-∞，因此a+ln(a+1)=0有唯一根。a=0,0+ln（0+1）=0，a=0是唯一根。
∴解是a>0

Answer 2

小哥，好模糊啊

Answer 3

😏先求导，再求k=0时，然后划分区间