Question

高中数学题导数 后面做不下去了

Answer 1

LZ您好...

您不是差不多做完了么...

接下来,你只需说明当x→0,F(x)→-∞

当x→+∞,F(x)→-∞

(要说明也很简单,→0+时,后面二次函数部分→0,前面令g(x)=x/lnx,x→0但是x>0,lnx→-∞,二者相除x/lnx→0,且x/lnx<0,取倒数,lnx/x→-∞

→+∞,由于分子分母都→+∞,由洛必达法则,分子分母求导再相除

(1/x)/1=1/x →0

后面二次函数的部分→-∞

二者相加→-∞)

于是F(x)图像呈现这个图像

今F(x)=a有2解

可见a<Fmax(x)

所以a∈(-∞,1/e +e²)

追问

我是看着答案做的…写上去的这些都是看得懂的。答案里也是写着x→0什么的，这什么东西啊😂真心看不懂啊不知道什么意思

追答

→是"趋于"的意思.
这一题要有"极限"的思想,不然不知道为啥是-∞
在左区间也就是x趋于0时
lnx/x是一个-∞/0的形式,咋一看不懂是啥玩意
但是一取倒数,变为x/lnx
趋于0时,分子趋向0,分母越来越小奔向负无穷大,对于一个分数而言,分母绝对值越大,分数自身绝对值越小,趋向负无穷大,就意味着这个分数趋于0
所以这个式子立刻变为了0X0的形式,所以趋于0,那么倒数的原来式子就趋于无穷大.
那是正无穷大还是负无穷大?原来的数分子必然大于0,分子小于0,相除当然是<0的无穷大!
二次函数的部分是趋于0
-∞+0当然是-∞
右区间是+∞/+∞形式
只要是无穷大除以无穷大,趋于无穷大的极限有下面的公式
lim(x→+∞)F(x)/g(x)=lim(x→+∞)F'(x)/g'(x)=lim(x→+∞) 1/x =0
二次函数部分是-∞
这次是0+(-∞)=-∞