已知四边形ABCD中,角B等于135度,角D等于30度,AC等于8.则四边形ABCD面积的最大面积
已知四边形ABCD中,角B等于135度,角D等于30度,AC等于8.则四边形ABCD面积的最大面积是多少...
已知四边形ABCD中,角B等于135度,角D等于30度,AC等于8.则四边形ABCD面积的最大面积是多少
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△BAC，B位于AC为弦，圆周角为135°的圆弧上，当BA=BC时，AC边上的高最大，△BAC面积最大。
高=（AC/2）/tan（B/2），面积=（1/2）AC（AC/2）/tan（B/2）
=（1/4）AC²/tan（B/2）
=（1/4）×8²/tan（135°/2）=16/tan（135°/2）=6.6274
同理△DAC的最大面积=（1/4）AC²/tan（30°/2）=（1/4）8²/tan（30°/2）=59.7128
合计：66.3402
高=（AC/2）/tan（B/2），面积=（1/2）AC（AC/2）/tan（B/2）
=（1/4）AC²/tan（B/2）
=（1/4）×8²/tan（135°/2）=16/tan（135°/2）=6.6274
同理△DAC的最大面积=（1/4）AC²/tan（30°/2）=（1/4）8²/tan（30°/2）=59.7128
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