Question

求偏导数的问题

求偏导数的问题这一道题，如果约了，结果是1可是为什么不能约掉偏增量，结果是-1

Answer 1

这种式子是没有意义的。因为求∂p/∂V时，假定T为常数，∂T=0，求∂p/∂T时，假定∂V=0，任意关系中，这个式子都有0/0，而0/0是不定式，可以等于任何数。
这是一个方程，也就是隐函数，应该用隐函数导数规律去理解。
设F（p，V，T）=pV-RT=0
dF=(∂F/∂p)dp+(∂F/∂V)dV+(∂F/∂T)dT=0
求∂p/∂V，将T看成常数（不变），dT=0，(∂F/∂p)dp+(∂F/∂V)dV=0，(∂F/∂p)dp=-(∂F/∂V)dV，
∂p/∂V=dp/dV=-(∂F/∂V)/(∂F/∂p)；
同理：

∂p/∂V=-(∂F/∂V)/(∂F/∂p);
∂V/∂T=-(∂F/∂T)/(∂F/∂V);
∂T/∂p=-(∂F/∂p)/(∂F/∂T);
三者相乘=-1；
原因是p，V，T三者不独立。
同理：F，p，V，T四者不独立，才有：
∂p/∂V=-(∂F/∂V)/(∂F/∂p)
否则，直观看应该是：∂p/∂V=(∂F/∂V)/(∂F/∂p)。

追答

从上面解答可见，这个关系是普遍适用的，与p，V,R的关系表达式没有任何关系。什么关系，都成立。

Answer 2

请